Образование
Подготовка к экзамену по аналитической геометрии.
У меня 21 вопрос и неделя до экзамена.
= разбор 3 вопросов в день.
Критерий завершения
Сдача экзамена.
Личные ресурсы
ВРЕМЯ ВРЕМЯ ВРЕМЯ ВРЕМЯ А Я НИЧЕГО НЕ ЗНАЮ!!!!!!!!
Экологичность цели
я ж вылечу, если не сдам
-
Вопросы №1,2,3
Геометрические векторы. Линейные операции над векторами.Геометрический вектор как направленный отрезок.Понятие свободного вектора.Линейные операции над векторами.Свойства сложения векторов и умножения их на числа.Понятие линейного пространства геометрических векторов.Геометрические векторы. Проекции векторов.
Проекция вектора на ось. Свойства проекций, их связь со сложением векторов и умножением их на числа.Декартовы координаты векторов. Линейные операции над векторами в координатах.
Декартовы координаты вектора на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах. Координаты вектора как коэффициенты его разложения по каноническому базису.
-
Вопросы №4,5,6
Декартовы координаты векторов. Вычисление длин и углов в координатах.
Критерий коллинеарности векторов в координатах. Вычисление длины вектора в координатах. Единичный вектор. Направляющие косинусы единичного вектора.Декартовы координаты точек.
Радиус-вектор точки. Связь координат вектора с координатами его начала и конца. Деление отрезка в заданном отношении, координаты точки деления.Скалярное произведение векторов. Общие свойства скалярного произведения.Определение скалярного произведения и его связь с проекциями векторов. Алгебраические свойства скалярного произведения. Вычисления проекций, длин и углов между векторами через их скалярные произведения.
-
Вопросы №7,8,9
Скалярное произведение векторов в декартовых координатах.
Выражение скалярного произведения в координатах. Вычисления проекций, длин и углов между векторами через их координаты.Векторное произведение векторов. Общие свойства векторного произведения.
Понятия правой и левой тройки векторов. Определение векторного произведения. Алгебраические и геометрические свойства векторного произведения.Векторное произведение векторов в декартовых координатах.
Определители второго и третьего порядка, их определения и формулы вычисления разложением по строке или столбцу. Выражение векторного произведения через координаты векторов. Вычисление площади треугольника и параллелограмма.
-
Вопросы №13,14,15
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.
Понятия линейной зависимости и независимости системы геометрических векторов. Свойства линейной зависимости и независимости. Критерий линейной зависимости. Геометрический смысл линейной зависимости системы из двух и из трех векторов.Базисы и координаты векторов. Линейные операции над векторами в координатах.
Понятие полной системы векторов. Полнота системы из 3-х некомпланарных векторов. Базис как линейно независимая полная система. Существование и единственность разложения любого геометрического вектора по базису. Координаты векторов в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатах.Матрица перехода от базиса к новой системе векторов. Критерий базисности новой системы.
Понятие базиса в пространстве геометрических векторов. Матрица перехода от базиса к новой системе векторов. Критерий базисности новой системы: невырожденность матрицы перехода.
-
Вопросы №16,17,18
Преобразование координат векторов при изменении базиса.
Понятие базиса в пространстве геометрических векторов. Координаты векторов в данном базисе как коэффициенты их разложения по базису. Вывод формул, связывающих координаты векторов в старом и новом базисе.Линейные операторы в пространстве геометрических векторов.
Общие свойства и примеры линейных операторов в пространстве геометрических векторов. Образ и ядро линейного оператора как подпространства.Матрица линейного оператора в данном базисе. Векторно- матричная запись действия линейного оператора.
Понятие линейного оператора. Определение матрицы линейного оператора в данном базисе. Две теоремы о матрично-векторной записи действия линейного оператора в данном базисе.
-
Вопросы №19,20,21
- Описание образа и ядра линейного оператора с помощью его матрицы в данном базисе.
Определение матрицы линейного оператора в данном базисе. Описания образа и ядра линейного оператора с помощью его матрицы в данном базисе. - Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса.
Замена базиса и формулы преобразования координат геометрических векторов и матрицы линейного оператора при замене базиса. Понятие подобия матриц. Инвариантность определителя матрицы линейного оператора при замене базиса. - Действия с линейными операторами и действия с их матрицами. Обратный оператор и обратная матрица.
Сложение и умножение линейных операторов, умножение их на числа. Соответствующие действия с матрицами этих операторов. Обратный оператор и обратная матрица. Критерий обратимости линейного оператора.
- Описание образа и ядра линейного оператора с помощью его матрицы в данном базисе.
-
Вопросы №10,11,12
Смешанное произведение. Общие свойства смешанного произведения.
Определение смешанного произведения. Алгебраические и геометрические свойства смешанного произведения. Критерий компланарности тройки векторов.Смешанное произведение векторов в декартовых координатах.
Определители второго и третьего порядка, их определения и формулы вычисления разложением по строке или столбцу. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. Вычисление объема параллелепипеда и тетраэдра. Критерий компланарности тройки векторов в координатах.- Линейная оболочка системы геометрических векторов.
Понятие подпространства в пространстве геометрических векторов. Понятие линейной оболочки системы векторов. Линейная оболочка системы векторов как подпространство. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Единственность разложения вектора из линейной оболочки по линейно независимой системе.
- 1132
- 03 января 2017, 09:49
Не пропустите новые записи!
Подпишитесь на цель и следите за ее достижением