Сдать экзамен по курсу "Calculus: Single Variable"
This course provides a brisk, challenging, and dynamic treatment of differential and integral calculus, with an emphasis on conceptual understanding and applications to the engineering, physical, and social sciences.
Для получения сертификата надо выполнить задания по каждой главе (по 4% от оценки) и сдать экзамен (80% от оценки).
-
Chapter 1: Functions
Functions- The Exponential
- Taylor Series
Computing Taylor Series- Convergence
- Expansion Points
- Limits
- L'Hôpital's rule
- Orders of Growth
-
Chapter 2: Differentiation
- Derivatives
- Differentiation Rules
- Linearization
- Higher Derivatives
- Optimization
- Differentials
- Differentiation Operator
-
Chapter 3: Integration
- Indefinite Integrals
- A Simple O.D.E.
- More O.D.E.s
- O.D.E. Linearization
- Integration by Substitution
- Integration by Parts
- Trig Substitution
- Partial Fractions
- Definite Integrals
- The F.T.I.C.
- Improper Integrals
- Trigonometric Integrals
- Tables and Software
-
Chapter 4: Applications
- Simple Areas
- Complex Areas
- Simple Volumes
- Complex Volumes
- Volume and Dimension
- Arclength
- Surface Area
- Work
- Elements
- Averages
- Centroids
- Moments and Gyrations
- Fair Probability
- Probability Densities
- Expectation and Variance
-
Chapter 5: Discretization
- Sequences
- Differences
- Discrete Calculus
- Numerical O.D.E.s
- Numerical Integration
- Infinite Series
- Convergence Tests I
- Convergence Tests II
- Absolute & Conditional
- Power Series
- Taylor Series Redux
- Approximation and Error
-
Conclusion
- Calculus Redux
- Foreshadowing
-
Экзамен по курсу
Goal diary
Интересный пример.
f(x) = exp(-1/x² ) & f(0)≡0
Она непрерывна в 0 и все производные равны нулю. Значит, в любой окрестности нуля её ряд Тейлора тождественно равен 0. Но сама она отлична от нуля!
Это пример (к счастью, один из немногих) непрерывной, гладкой функции, не имеющей ряда Тейлора в одной из точек.
Comments
Интересная серия. Не попадались такие раньше. Если книжки очень хорошие, то скорее всего автор и вправду фейк - слишком разные темы; авторы обычно специализируются на чём-то одном. :)
В принципе, меня больше всего интересуют приложения в области анализа данных и машинного обучения, а там в основном всё ограничивается действительными числами. Хотя при анализе сигналов, наверное, комплексные тоже применяют. Сейчас на Coursera идёт курс "Computational Methods for Data Analysis" - несмотря на название, это уже в сторону от моих интересов - и комплексные числа там были.
