Курсы

1. ВВЕДЕНИЕ В ЯЗЫК C++

2. КАК ВЫПОЛНЯЮТСЯ ПРОГРАММЫ НА C++

3. СТРУКТУРЫ И КЛАССЫ

Неделя 1. Линейное пространство.

Неделя 2. Линейный функционал. Линейное отображение.

Неделя 3. Базис и размерность.

Неделя 4. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений.

Неделя 5. Матрица линейного отображения. Переход к другому базису.

Неделя 6. Определитель матрицы. Линейный оператор.

Неделя 7. Замена базиса линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис.

Неделя 8. Жорданова нормальная форма. Сжимающие отображения. Теорема Фробениуса.

Неделя 9. Билинейные формы. Квадратичные формы.

Неделя 10. Ортогонализация. Приведение формы к главным осям.

Неделя 11. Метод наименьших квадратов.

1. ВВЕДЕНИЕ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭВМ

1. ВВЕДЕНИЕ

2. МЕТОД «РАЗДЕЛЯЙ И ВЛАСТВУЙ»

3. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ

4. СОРТИРОВКА

5. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ГРАФОВ

6. ПУТИ В ГРАФАХ

Неделя 1. Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок. Бином Ньютона. Полиномиальная формула.

Неделя 2. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.

Неделя 3. Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. Вывод формулы для количества циклических последовательностей.

Неделя 4. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений.

Неделя 5. Разбиения чисел на слагемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Формула для числа упорядоченных разбиений. Рекуррентное соотношение для числа неупорядоченных разбиений. Формула Харди-Рамануджана. Диаграмма Юнга. Теоремы Эйлера о равенстве количеств неупорядоченных разбиений.

Неделя 6. Линейные рекуррентные соотношения. Числа Фибоначчи. Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения второго порядка. Формальные степенные ряды. Операции над рядами. Пример “деления в столбик”.

Неделя 7. Производящие функции. Теорема о сходимости степенных рядов (б/д). Примеры, иллюстрирующие теоремы. Сходимость на границе интервала. Числа Фибоначчи и их производящая функция. Суммы чисел Фибоначчи, чисел сочетания и пр. Числа Каталана. Извлечение корней из степенных рядов. Формула для числа Каталана: д-во через производящие функции.

Неделя 8. Экзаменационная работа

Неделя 1. Стратегические взаимодействия

Неделя 2. Доминирующие и доминируемые стратегии

Неделя 3. Равновесие Нэша

Неделя 4. Модель Хотеллинга — Даунса и модель Курно

Hеделя 5. Игры в развернутой форме

Неделя 6. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх

Неделя 7. Игры с несовершенной информацией

Неделя 8. Смешанные стратегии

Неделя 9. Задача о стабильных мэтчингах

Неделя 10. Коалиционные игры

Неделя 11. Краткая история теории игр

Неделя 12. Завершение курса

1. ВВЕДЕНИЕ И ЗНАКОМСТВО С БАЗОВЫМИ ПОНЯТИЯМИ

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ

3. АСИМПТОТИКИ ДИСКРЕТНЫХ ВЕЛИЧИН

4. ЧИСЛА РАМСЕЯ И ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД

5. ЧИСЛА ЗАРАНКЕВИЧА: ОДИН СЮЖЕТ ИЗ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ КОМБИНАТОРИКИ

6. ЗНАКОМИМСЯ С ГРАФАМИ БЛИЖЕ

Topics:

• The nature of computers and code, what they can and cannot do
• How computer hardware works: chips, cpu, memory, disk
• Necessary jargon: bits, bytes, megabytes, gigabytes
• How software works: what is a program, what is "running"
• How digital images work
• Computer code: loops and logic
• Big ideas: abstraction, logic, bugs
• How structured data works
• How the internet works: ip address, routing, ethernet, wi-fi
• Computer security: viruses, trojans, and passwords, oh my!
• Analog vs. digital
• Digital media, images, sounds, video, compression

Лекция 1: Введение в базы данных. Общая характеристика основных понятий

Лекция 2: Системы управления базами данных

Лекция 3: Различные архитектурные решения, используемые при реализации многопользовательских СУБД. Краткий обзор СУБД

Лекция 4: Различные представления о данных в базах данных. Основные этапы проектирования баз данных

Лекция 5: Первая стадия концептуального проектирования базы данных (концептуальное моделирование)

Лекция 6: Вторая стадия концептуального проектирования (Модели данных СУБД. Представление концептуальной модели средствами модели данных СУБД)

Лекция 7: Формализация реляционной модели

Лекция 8: Использование формального аппарата для оптимизации схем отношений

Лекция 9: Физические модели данных (внутренний уровень)

Лекция 10: Структура современной СУБД на примере Microsoft SQL Server 2008

Лекция 11: Программное обеспечение работы с современными базами данных

Лекция 12: Основные операторы языка SQL. Интерактивный SQL

Лекция 13: Использование языка SQL в прикладных программах

Лекция 14: Направления развития баз данных

Экзамен