Изучить высшую математику. Часть 1. Алгебра.
Меня давно интересует анализ данных, искусственный интеллект и машинное обучение. Для того, чтобы заняться данными темами мне необходимо вспомнить (или изучить заново, с учетом того, что я ничего уже не помню) курс высшей математики. Начну я с алгебры. За основу беру программу для поступления в ШАД. Я очень хотела бы туда поступить, но не уверенна, что смогу. Поэтому пока - не загадываю, и в спокойном темпе по мере своих сил изучаю математику.
Personal resources
Литература:
[1] Кострикин А.И. Введение в алгебру, 1977, Наука.
[2] Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. I,II, 2000, Физмат,.лит.
[3] Курош А.Г. Курс высшей алгебры, 1975, Наука.
[4] Винберг Э.Б. Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.
-
Операции над матрицами
Операции над матрицами и их свойства. Теорема о ранге произведения двух матриц. Определитель произведения квадратных матриц. Обратная матрица, ее явный вид (формула), способ выражения с помощью элементарных преобразований строк.
-
Системы линейных уравнений
Прямоугольные матрицы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.
-
Линейная зависимость и ранг
Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, базис и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
-
Определители
Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу).
-
Векторные пространства; базис
Векторное пространство, его базис и размерность. Преобразования координат в векторном пространстве. Подпространства как множества решений систем однородных линейных уравнений. Связь между размерностями суммы и пересечения двух подпространств. Линейная независимость подпространств. Базис и размерность прямой суммы подпространств.
-
Линейные отображения и линейные операторы
Линейные отображения, их запись в координатах. Образ и ядро линейного отображения, связь между их размерностями. Сопряженное пространство и сопряженные базисы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
-
Подстановки
Определение подстановки, четность подстановок. Произведение подстановок, разложение подстановок в произведение транспозиций и независимых циклов.
-
Комплексные числа
Геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из единицы.
-
Билинейные и квадратичные функции
Билинейные функции, их запись в координатах. Изменение матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ортогональное дополнение к подпространству относительно симметрической билинейной функции. Связь между симметрическими билинейными и квадратичными функциями. Существование ортогонального базиса для симметрической билинейной функции. Нормальный вид вещественной квадратичной функции. Закон инерции.
-
Собственные векторы и собственные значения
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Собственные подпространства линейного оператора, их линейная независимость. Условие диагонализируемости оператора.
Conclusion
Хоть и не отписывалась, но я продолжала работать. И могу сказать, что алгебра мною покорена. Пусть и не досконально, но дальше нужно просто больше практиковаться. Выполнение этой цели, по независимым от меня обстоятельствам, заняло больше времени, чем я предполагала. Сейчас на очереди матан, тервер и комбинаторика. Правда, даже не знаю когда смогу приступить к изучению, возможно это будет позже. Но я обязательно их осилю )
Goal diary
Закрываю темы векторных пространств и линейных отображений. Я прошла один из курсов intuit, и получила диплом )
В общем, приятно закрывать. Оставшиеся темы буду разбирать чуть медленнее. Потому что у меня в это же время идет изучение алгоритмов, вспоминаю С++ и на stepic начался курс по мат. анализу, который я планирую пройти. И да, линейная алгебра (особенно то, что касается линейный пространств и векторов) - мне явно не нравится ) Матан мне ближе )
Сегодня я закрываю еще два пункта: "системы линейных уравнений" и "линейная зависимость и ранг". Можно еще закрыть тему "определители", но для нее хочу посмотреть еще лекцию и сдать тест по второму курсу, который я пока что отложила. Медленно, но верно я двигаюсь к своей цели )
На данный момент временно отложу курс Линейная алгебра. Сегодня делала тесты по нему по теме "Линейное подпространство" - и засыпалась. Поняла, что так до конца и не освоила тему. Решила, сначала, закончить второй курс с основами, а потом изучать этот, параллельно читая книги, для лучшего восприятия. Вместе с ним планирую закрыть темы: Системы линейных уравнений, Линейная зависимость и ранг, Определители и Операции над матрицами
Сейчас я занимаюсь по двум курсам из intuit.
1. Введение в линейную алгебру. Курс содержит основы. Матрицы, СЛАУ, векторы, линейные пространства. Вся теория - текстовые лекции. Тесты, по-моему, достаточно сложные и порой охватывают больше, чем дает теория. Хотя в них нет ничего совсем уж сложного. Я начала с этого курса, непонятную теорию - читаю в Письменном (его тоже считаю некоторым минимумом).
2. Линейная алгебра. Курс на видеолекциях Российской Экономической Школы. Предполагается, что вы имеете знания об основах (таких, например, как решение СЛАУ). Дает более углубленные знания, которых нету в первом курсе (хотя порой информация и повторяется). Мне нравится лектор и его объяснения.
Ну и помимо этого читаю Кострикина, и иногда решаю задачи из его же задачника.
