Изучить высшую математику. Часть 1. Алгебра.
Меня давно интересует анализ данных, искусственный интеллект и машинное обучение. Для того, чтобы заняться данными темами мне необходимо вспомнить (или изучить заново, с учетом того, что я ничего уже не помню) курс высшей математики. Начну я с алгебры. За основу беру программу для поступления в ШАД. Я очень хотела бы туда поступить, но не уверенна, что смогу. Поэтому пока - не загадываю, и в спокойном темпе по мере своих сил изучаю математику.
Personal resources
Литература:
[1] Кострикин А.И. Введение в алгебру, 1977, Наука.
[2] Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. I,II, 2000, Физмат,.лит.
[3] Курош А.Г. Курс высшей алгебры, 1975, Наука.
[4] Винберг Э.Б. Курс алгебры, 1999, 2001, Факториал.
-
Операции над матрицами
Операции над матрицами и их свойства. Теорема о ранге произведения двух матриц. Определитель произведения квадратных матриц. Обратная матрица, ее явный вид (формула), способ выражения с помощью элементарных преобразований строк.
-
Системы линейных уравнений
Прямоугольные матрицы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.
-
Линейная зависимость и ранг
Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, базис и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
-
Определители
Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу).
-
Векторные пространства; базис
Векторное пространство, его базис и размерность. Преобразования координат в векторном пространстве. Подпространства как множества решений систем однородных линейных уравнений. Связь между размерностями суммы и пересечения двух подпространств. Линейная независимость подпространств. Базис и размерность прямой суммы подпространств.
-
Линейные отображения и линейные операторы
Линейные отображения, их запись в координатах. Образ и ядро линейного отображения, связь между их размерностями. Сопряженное пространство и сопряженные базисы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
-
Подстановки
Определение подстановки, четность подстановок. Произведение подстановок, разложение подстановок в произведение транспозиций и независимых циклов.
-
Комплексные числа
Геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из единицы.
-
Билинейные и квадратичные функции
Билинейные функции, их запись в координатах. Изменение матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ортогональное дополнение к подпространству относительно симметрической билинейной функции. Связь между симметрическими билинейными и квадратичными функциями. Существование ортогонального базиса для симметрической билинейной функции. Нормальный вид вещественной квадратичной функции. Закон инерции.
-
Собственные векторы и собственные значения
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Собственные подпространства линейного оператора, их линейная независимость. Условие диагонализируемости оператора.
Don't miss new posts!
Subscribe for the Goal and follow through to its completion
