Сдать высшую математику

1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні поняття.

2. Визначники. Основні властивості. Способи обчислення визначників 2-го, 3-го і вище порядків.

3. Теорема Крамера. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою формул Крамера

4. Матриці. Операції над матрицями.

5. Обернена матриця. Матричний спосіб розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

6. Ранг матриці. Властивості, методи обчислення (метод обвідних мінорів, метод нулів і одиниць).

7. Теорема Кронекера-Капеллі.

8. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

9. Однорідні системи лінійних рівнянь.

10. Геометричні вектори. Основні означення. Лінійні операції над векторами.

11. Ділення відрізка у заданому відношенні (Рудавський, с. 70).

12. Проекція вектора на вісь, на вектор.

13. Розклад вектора по ортам координатних осей. Напрямні косинуси вектора

14. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис векторного простору. Розклад вектора за базисом. 15.Скалярний добуток векторів. Означення, властивості, застосування до розв'язання задач.

16.Векторний добуток векторів. Означення, геометричний зміст, властивості.

17. Запис векторного добутку векторів через їх координати (з доведенням). Застосування векторного добутку до розв'язання задач .

17. Мішаний добуток векторів. Означення, геометричний зміст, властивості.

18. Запис мішаного добутку векторів через їх координати (з доведенням). Застосування мішаного добутку до розв'язування задач з геометрії.

19. Системи координат на площині (декартова, полярна).

20. Способи задання лінії в прямокутній декартовій ( 2 3 R R; ) системі координат.

21. Параметрично задана крива. Алгоритм побудови параметрично заданої кривої.

22. Перехід від декартової системи координат до полярної і навпаки. Алгоритм побудови кривої в полярній системі координат.

24. Пряма на площині (рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом; загальне рівняння прямої; рівняння прямої, що проходить через точку в заданому напрямку; рівняння прямої, що проходить через 2 точки; рівняння прямої у відрізках на осях; канонічне і параметричне рівняння прямої). Вміти переходити від одного рівняння до іншого.

25. Кут між двома прямими. Умова паралельності і перпендикулярності прямих. Застосування цих умов до розв'язання задач.

26. Відстань від точки до прямої.

27. Лінії другого порядку на площині: коло, еліпс, гіпербола, парабола (означення, виведення канонічного рівняння, алгоритм побудови кривої, ексцентриситет, директриса, теорема про зв'язок між фокальними радіусами і відстанню до директрис для кожного виду кривої).

28. Аналітична геометрія в просторі 2 3 R R; . Способи задання лінії та поверхні.

29. Площина. Загальне рівняння площини. Часткові випадки рівняння площини.

30. Рівняння площини, що проходить через 3 точки.

31. Рівняння площини у відрізках на осях (вміти побудувати площину в прямокутній декартовій системі координат). 32. Рівняння площини, що проходить через точку, паралельно двом заданим векторам.

33. Рівняння площини, що проходить через 2-і точки, паралельно заданому вектор.

34. Нормальне рівняння площини. Зведення загального рівняння по нормального вигляду.

35. Основні задачі на площину (кут між двома площинами, відстань від точки до площини).

36. Пряма у просторі 3 R (канонічне, параметричне, загальне рівняння прямої, рівняння прямої, що проходить через 2 точки).

37. Взаємне розміщення двох прямих в просторі.

38. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі (кут між прямою і площиною).

39. Загальне рівняння поверхні другого порядку. Сфера, як приклад поверхні другого порядку.

40. Поверхні другого порядку. Метод перерізів, як спосіб їх побудови.

41. Циліндричні і конічні поверхні (означення, канонічні рівняння, вміти схематично зобразити циліндри (еліптичний, параболічний гіперболічний), конус, кулю, еліпсоїд, еліптичний параболоїд, параболоїд обертання, одно ї двопорожнинний гіперболоїд.)

1. Функція. Поняття функції. Основні характеристики функцій.

2. Види функцій: основні елементарні функції та їх графіки; гіперболічні функції та їх графіки. Основні співвідношення між гіперболічними функціями.

3. Способи задання функції (обернена, складена та задані в неявному та параметричному вигляді функції).

4. Числові послідовності. Границя числової послідовності та її геометричний зміст. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Теорема про єдину границю числової послідовності.

5. Границя функції в точці. Односторонні границі.

6. Основні теореми про границі послідовностей.

7. Типи невизначеностей. Правила обчислення границь.

8. Перша і друга чудові границі (наслідки для кожної границі).

9. Еквівалентні нескінченно малі функції (порівняння нескінченно малих функцій, таблиця еквівалентних нескінченно малих функцій).

10. Неперервність функції в точці і на відрізку.

11. Класифікація точок розриву функції.

12. Основні теореми про неперервні функції (теорема Веєрштрасса і теорема Больцано-Коші).

13. Асимптоти графіка функції. Вертикальна, горизонтальна та похила асимптоти.

14. Похідна. Означення похідної, її геометричний та фізичний зміст.

15. Рівняння дотичної і нормалі до кривої.

16. Зв’язок між неперервністю і диференційованістю функції.

17. Правила диференціювання. Похідна складеної і оберненої функцій.

18. Похідна основних елементарних функцій. Таблиця похідних.

19. Диференціювання неявно та параметрично заданих функцій.

20. Логарифмічне диференціювання.

21. Похідні вищих порядків від функцій , що задані явно , неявно та параметрично. Фізичний зміст похідної другого порядку.

22. Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Диференціали вищих порядків.

23. Застосування диференціалів до наближених обчислень.

24. Теореми про функції, що диференціюються. (Теорема Ферма, теорема Роля, теорема Коші, теорема Лагранжа). 25. Правило Лопіталя. Розкриття невизначеностей різних типів.

26. Дослідження функції за допомогою похідної. Зростання та спадання функції.

27. Максимум і мінімум функції. Умови існування екстремуму. Дослідження функції на екстремум.

28. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.

29. Опуклість та вгнутість, точки перегину графіка функції.

30. Схема дослідження функції. Побудова графіка.

1. Поняття невизначеного інтеграла. Його геометричний зміст.

2. Властивості невизначеного інтеграла.

3. Таблиця основних інтегралів.

4. Метод безпосереднього інтегрування.

5. Метод введення під знак диференціала.

6. Інтегрування функцій, що містять квадратний тричлен в знаменнику.

7. Метод заміни змінної.

8. Метод інтегрування частинами.

9. Дробово-раціональні функції (ключові поняття). Види найпростіших дробів та інтеграли від них. Алгоритм інтегрування правильних дробово-раціональних функцій.

10.Інтегрування правильних найпростіших раціональних дробів методом невизначених коефіцієнтів.

11.Інтегрування правильних найпростіших раціональних дробів методом часткових значень.

12.Інтегрування ірраціональних виразів. Інтегрування диференціальних біномів.

13.Інтегрування тригонометричних виразів.

14.Визначений інтеграл. Його геометричний зміст.

15.Формула Ньютона-Лейбніца.

16.Заміна змінних у визначеному інтегралі.

17.Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

18.Застосування визначеного інтеграла. Площа криволінійної трапеції.

19.Обчислення площі плоскої фігури, що обмежена лініями, заданими у полярній системі координат і параметрично за допомогою визначеного інтеграла.

20.Обчислення довжини дуги лінії, що задана у декартовій і полярній системі координат та параметрично, за допомогою визначеного інтеграла.

21.Об’єм тіла обертання.

22.Площа поверхні тіла обертання.

23.Механічне застосування визначеного інтеграла. Робота змінної сили.

24.Невласні інтеграли І-го роду.

25.Невласні інтеграли ІІ-го роду.