420 задач за 21 день

1 неделя - 70 задач, 2 неделя - 140, 3 - 210. То есть по 10, 20 или 30 задач каждый день в зависимости от порядкового номера недели и как я буду справляться. Задачи математические, независимые от других целей. Точнее мой рацион должен состоять из интересных олимпиадных задач и задач, на знание некоторых математических определений, которые можно встретить в курсах на Stepik, типа:

k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше, чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.

А также углубленные математические задачи, вроде:

Может ли натуральное число, записываемое с помощью 10 нулей, 10 единиц и 10 двоек, быть квадратом некоторого другого натурального числа