1

Step 1

Теория чисел

2

Step 2

Теория графов

3

Step 3

Теория вероятностей

4

Step 4

Теория множеств и строки фиксированной длины

5

Step 5

Действительные числа

6

Step 6

Степени и корни

7

Step 7

Уравнения, неравенства и их системы

8

Step 8

Последовательности

9

Step 9

Квадратные уравнения. Системы нелинейных уравнений

10

Step 10

Аналитическая геометрия

11

Step 11

Линейная алгебра

12

Step 12

Функции

13

Step 13

Элементы тригонометрии

14

Step 14

Кольца и поля

15

Step 15

Диофантовы уравнения

16

Step 16

Оценки и асимптотики для комбинаторных величин

17

Step 17

Производящие функции

1

Step 1

Теория чисел

2

Step 2

Теория графов

3

Step 3

Теория вероятностей

4

Step 4

Теория множеств и строки фиксированной длины

5

Step 5

Действительные числа

6

Step 6

Степени и корни

7

Step 7

Уравнения, неравенства и их системы

8

Step 8

Последовательности

9

Step 9

Квадратные уравнения. Системы нелинейных уравнений

10

Step 10

Аналитическая геометрия

11

Step 11

Линейная алгебра

12

Step 12

Функции

13

Step 13

Элементы тригонометрии

14

Step 14

Кольца и поля

15

Step 15

Диофантовы уравнения

16

Step 16

Оценки и асимптотики для комбинаторных величин

17

Step 17

Производящие функции

07 March 2018 18 August 2021
outdated

Goal author

Education

Изучить математику, которая мне пригодится

Абстракции

У меня давно появилось такое желание, а я всё тек по течению жизни, пытаясь изменить свою жизнь. Я отдам на благотворительность 5000 рублей (был день рождения), если не смогу изучить школьный курс со своими правками до дедлайна, который же не могу сдвигать, как свою жизнь. Там нужнее. Не могу больше терпеть заурядную жизнь! Не то, что я не уважаю свои старания в прошлом, а то, что давно пора переходить на новый уровень. Давно пора придумать чёткий план жизни, а то, как и большинство людей, являюсь самодостаточной и бессмысленной (со стороны прохожего) материей.

Меня бесит, что я не знаю математику, и являюсь куском сухожилий, т.е. все мои странствия не имеют системы. Хочу сменить уровень развития. Вот какие они бывают по моей версии:

  1. Знание школьного курса
  2. Знание дискретной математики и статистики
  3. Владение аналитической геометрией и линейной алгеброй
  4. Поля и уровнения
  5. Умение оперировать функциями в мат. анализе
  6. Понимание теорем теории вероятностей
  7. Умение применять дискретный анализ

Я хочу продвинуться до 4 уровня в рамках этой цели.

Смысл цели

Можно конечно изучить только первый уровень, но так как моя цель - разделить всё, что я считаю нужным, по темам, то хочу найти повторения между дискретной математикой и школьным курсом, дабы изучить второй углубленно. Но некоторые этапы выглядят как независимые курсы: нужно не поддаваться этому и искать зависимость. Также в школьном курсе мало что есть, поэтому я должен быть любознательным по изучению той или иной главы.

Что дальше

Зачем мне изучать школьный курс? В основном, что я дальше буду использовать - это статистика, информационная безопасность и машинное обучение. То есть мне нужно понимание "функций" с самого нуля. Я не вижу ничего страшного после достижения цели: знания пригодятся мне также, как и в заурядной жизни. Тем не менее я буду гораздо увереннее в выше перечисленных темах уже сегодня.

Я не заброшу школьную математику после достижения цели: я ещё буду её учить, но на углубленном уровне. То есть я хочу бросить вызов перед большой математикой заранее изучив сухой школьный курс (для понимания).

 Goal Accomplishment Criteria

Я систематизировал темы, которые разбросаны по школьному курсу, и, сделав свой, изучил его.

  1. Теория чисел

    1. Циклические последовательности

    2. Формула обращения Мейбуса

    3. Общая формула обращения Мёбиуса. Разбиения

    4. Производящие функции и рекуррентные соотношения

    5. Основы теории сравнений. Системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма

    6. Проблема Эрдеша – Гинзбурга – Зива. Теорема Шевалле

    7. Теорема Роньяи

    8. Первообразные корни и индексы

    9. Первообразные корни и индексы (продолжение). Распределение простых чисел в натуральном ряде

    10. Диофантовы приближения. Цепные дроби. Каноническая запись

    11. Лекция №14

    12. Цепные дроби (продолжение). Подходящие дроби

    13. Решетки в пространствах

    14. Числа Каталана, сравнения по модулю и производящие функции

    15. Сравнения первой и второй степени

  2. Теория графов

    1. Основные объекты теории графов

    2. Несколько базовых алгоритмов на графах + задачи лекции

    3. Системы общих представителей

    4. Размерность Вапника-Червоненкиса + задачи лекции

    5. Числа Рамсея

    6. Случайные графы + задачи лекции

    7. Алгоритмы в некоторых "трудных" задачах теории графов

    8. Рамсеевские алгоритмы + задачи лекции

    9. Обходы графов и их приложения

    10. Задачи о перечислениях и проблема изоморфизма + задачи лекции

    11. Построение транзиктивного замыкания графа

    12. Связность. Компоненты связности и сильной связности

    13. Задача о кратчайшем пути и её варианты

    14. Сетевой трафик и критические пути

    15. Пути, циклы, матрица инцидентности, связность

    16. Дополнительный граф

    17. Задача Рамсея

    18. Изоморфизмы графов

    19. емма Холла и ее переформулировки

    20. Теорема Кенига и ее переформулировки

    21. Планарные графы

    22. Формула Эйлера

    23. Теорема Куратовского

  3. Теория вероятностей

    1. Случайные числа

    2. Двоичный поиск и неравенство Крафта

    3. Энтропия и её свойства

    4. Полиномиальная схема

    5. Случайные графы и множества

    6. Нижняя оценка в теореме Рамсея

    7. Теорема Эрдеша-Хайнала

    8. Нижняя оценка в теореме ван дер Вардена

    9. Функции распределения

    10. Математическое ожидание и дисперсия

    11. Неравенства Маркова и Чебышёва

    12. Случайный выбор двудольного подграфа

    13. Предельные теоремы

    14. Закон больших чисел для схемы Бернулли

    15. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа для схемы Бернулли

    16. Теорема Пуассона

  4. Теория множеств и строки фиксированной длины

    1. Прямое произведение

    2. Разбиения

    3. Порядок и нумерация

    4. Векторы из нулей и единиц

    5. Перебор 0-1 векторов

    6. Перебор элементов прямого произведения множеств

    7. Числа Фибоначчи

  5. Действительные числа

    1. Числа и координаты

    2. Бесконечные числовые множества и их свойства

    3. Неравенства и приближенные вычисления

    4. Квадратные корни и их свойства

  6. Степени и корни

    1. Корни и степени с рациональными показателями

    2. Корни с натуральными показателями

    3. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел

    4. Свойства корней из неотрицательных чисел

    5. Степени с рациональными показателями

  7. Уравнения, неравенства и их системы

    1. Деление многочленов. Корни многочленов

    2. Уравнения с одной переменной

    3. Основные методы решения целых рациональных уравнений

    4. Формула Виета для уравнений высших степеней

    5. Дробно-рациональные уравнения

    6. Уравнения и системы уравнений с параметрами

    7. Рациональные неравенства

    8. Иррациональные уравнения

    9. Иррациональные неравенства

    10. Системы уравнений и рыночное равновесие

  8. Последовательности

    1. Числовые последовательности

    2. Метод математической индукции

    3. Арифметическая прогрессия

    4. Геометрическая прогрессия

    5. Предел последовательности

    6. Прогрессии, проценты и банковские расчеты

  9. Квадратные уравнения. Системы нелинейных уравнений

    1. Решение квадратных уравнений

    2. Уравнения и системы уравнений, сводящиеся к квадратным уравнениям

    3. Решение неравенств

  10. Аналитическая геометрия

    1. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространства

    2. Системы координат. Скалярное произведение

    3. Векторное и смешанное произведения

    4. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве

    5. Плоскости и прямые в пространстве

    6. Алгебраические кривые и поверхности

    7. Общее уравнение кривых второго порядка

    8. Поверхности в пространстве

    9. Понятие линейного преобразования

    10. Геометрические свойства аффинных преобразований

    11. Разложение аффинного преобразования. Матрицы

    12. Линейная зависимость. Ранг

    13. Теорема о ранге матриц

    14. Невырожденные матрицы

  11. Линейная алгебра

    1. Системы линейных уравнений

    2. Векторные пространства. Подпространства

    3. Подпространства

    4. Линейная зависимость. Ранг. Размерность элементов векторного пространства

    5. Размерность векторного пространства. Сумма подпространств

    6. Линейное отображение. Операции с линейными отображениями

    7. Ядро и образ. Сопряженное пространство

    8. Структура линейного преобразования

    9. Диагонализируемость. Билинейные и квадратичные формы

    10. Симметричные билинейные формы. Знакоопределенные формы и индексы инерции

    11. Евклидово и унитарное пространство. Ортогональные системы

    12. Ортогональное дополнение. Ортогонализация. Сопряженное пространство

    13. Самосопряженное преобразование. Ортогональное преобразование

    14. Полярное разложение. Квадратичные формы в евклидовом пространстве

    15. Тензоры

  12. Функции

    1. Преобразование графиков

    2. Квадратичная функция и ее график

    3. Дробно-линейная функция и ее график

    4. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

    5. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений

    6. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике

    7. Непрерывность и монотонность функций

    8. Показательная и логарифмическая функции

    9. Свойства пределов и асимптоты графика функции

    10. Производная функции

    11. Техника дифференцирования

    12. Интеграл и первообразная

    13. Теорема Везу и следствие из неё

    14. Комплексные числа

  13. Элементы тригонометрии

    1. Обобщение понятия угла и круговой дуги. Различные меры углов и дуг

    2. Тригонометрические функции

    3. Выражение тригонометрических функций угла через одну из них

    4. Формулы сложения для тригонометрических функций

    5. Следствия формул сложения

    6. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование

  14. Кольца и поля

    1. Понятие идеала кольца

    2. Великая теорема Ферма. Исследование фактор-колец

    3. Теорема о гомеоморфизме колец. Поле частных

    4. Кольцо многочленов над факториальным кольцом. Понятие поля

    5. Алгебраические расширения полей

    6. Алгебраическое замыкание поля

    7. Нормальное конечное расширение

    8. Теория Галуа. Основная теорема алгебры

    9. Разрешимость в радикалах

    10. Конечные поля

    11. Нормы на поле

  15. Диофантовы уравнения

    1. Знаменитые задачи прошлого и их развитие

    2. Теорема Ферма для малых показателей

    3. Уравнение Пелля

    4. Задачи о сумме двух квадратов. Построения циркулем и линейкой

    5. Вокруг эллиптических кривых

  16. Оценки и асимптотики для комбинаторных величин

    1. Метод спуска

    2. Мультиномиальные коэффициенты

    3. Задачи о разбиениях чисел на слагаемые

    4. Диаграммы Юнга

    5. Элементарные оценки факториалов, биномиальных коэффициентов и пр

    6. Формула Стирлинга

    7. Понятие об энтропии

    8. Оценки сумм биномиальных коэффициентов

  17. Производящие функции

    1. Числа Фибоначчи

    2. Формула Бинэ и матричное представление чисел Фибоначчи

    3. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами

    4. Применение производящих функций для решения рекуррентных соотношений

    5. Производящие функции и разбиения чисел

    6. Теорема Харди-Рамануджана

    7. Производящие функции для биномиальные коэффициентов

    8. Экспоненциальные производящие функции

    9. Числа Каталана, Стирлинга, Белла, Бернулли и др. Их применения.

  • 742
  • 07 March 2018, 19:30
Sign up

Signup

Уже зарегистрированы?
Quick sign-up through social networks.
Sign in

Sign in.
Allowed.

Not registered yet?
 
Log in through social networks
Forgot your password?