Освіта
Повторить математику
Со школы прошло 11 лет, математика прочно забыта, но нужна для учебы в университете. И еще все сильно усложняется необходимостью все повторять на немецком :)
Книги:
- Mathematik im Studium: Ein Brückenkurs, Jan Peter Gehrke (Amazon)
- Mathematik im Studium: Übungen zum Brückenkurs, Jan Peter Gehrke (Amazon)
- Brückenkurs Mathematik, Karl Bosch (Amazon)
- Aufgabensammlung der höheren Mathematik, Vasili Minorski
- Übungsbuch zum Grundkurs Mathematik für Ingenieure, Natur-und Wirtschaftswissenschaftler, Kurt Marti (Amazon)
- Abitur-Prüfungsaufgaben Gymnasium Bayern (Amazon)
Сайты:
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Lineare Funktionen
- Die Streckenlänge im kartesischen Koordinatensystem
- Der Mittelpunkt einer Strecke im kartesischen Koordinatensystem
- Die Hauptform der Geradengleichung
- Die gegenseitige Lage von Geraden
- Über Schnittwinkel und orthogonale Geraden
- Eine neue Möglichkeit, die Steigung zu berechnen
- Zueinander orthogonale Geraden
- Der Schnittwinkel zweier Geraden
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Quadratische Funktionen
- Die Binomischen Formeln
- Der Umgang mit quadratischen Funktionen
- Die Mitternachtsformel (MNF)
- Von der Scheitelform zur Normalform und wieder zurück
- Scheitelermittlung durch „Absenken“
- Die Herleitung der Mitternachtsformel
- Der Umgang mit Parabelscharen – Grundlagen Parameterfunktionen
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Potenzfunktionen
- Potenzfunktionen
- Parabeln n-ter Ordnung
- Hyperbeln n-ter Ordnung
- Die Potenzgesetze
- Hochzahlen
- Rechnen ohne Klammern – Vorfahrtsregeln beim Rechnen
- Rechnen mit Wurzeln – Wurzelgleichungen
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Logarithmus
- Die Logarithmengesetze
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Ganzrationale Funktionen
- Grenzverhalten
- Symmetrie
- Nullstellen
- Polynomdivision
- Das Horner-Schema
- Nullstellen und Substitution bei ganzrationalen Funktionen
- Das Baukastenprinzip – Zusammengesetzte Funktionen
- Addition und Subtraktion von Funktionen
- Multiplikation und Division von Funktionen
- Beträge von Zahlen/Funktionen und Betragsgleichungen
- Vom Betrag einer Zahl und den zugehörigen Rechenregeln
- Der Betrag einer Funktion oder Ebbe in den Quadranten Nummer III und IV
- Die abschnittsweise definierte Funktion in Gleichungen
- Betragsgleichungen
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Die vollständige Induktion
- Darstellungsformen von Folgen
- Monotonie
- Beschränktheit
- Der Grenzwert einer Folge
- Die Grenzwertsätze
- Berechnung der Grenzwerte bei rekursiven Folgen
- Arithmetische Folgen
- Geometrische Folgen
- Die vollständige Induktion
- Die Fibonacci-Zahlenfolge
- Die Kaninchen-Aufgabe
- Der Goldene Schnitt
- Die Herleitung der expliziten Formel
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Differentialrechnung
- Vom Differenzen- zum Differentialquotienten
- Die Ableitung einer Potenzfunktion und die Tangentengleichung
- Der Umgang mit Berührpunkten
- Die Herleitungen der Ableitungsregeln
- Die Summenregel
- Die Faktorregel
- Die Produktregel
- Die Quotientenregel
- Die Kettenregel
- Wichtige Punkte eines Funktionsgraphen
- Extrempunkte
- Wendepunkte
- Neu und alt – Ableitung trifft Parameter
- Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Monotonie und die Wertetabelle
- Stetigkeit – Ohne Sprung ans Ziel
- Differenzierbarkeit
- Monotonie
- Die Wertetabelle
- Die Kurvendiskussion
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Lineare Gleichungssysteme
- LGS mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen
- Das Gleichsetzungsverfahren
- Das Einsetzungsverfahren
- Das Additionsverfahren
- Der Umgang mit Parametern bei einem LGS
- LGS mit 3 und mehr Unbekannten
- Das Gaußsche Eliminationsverfahren
- LGS und Funktionen – Bestimmung ganzrationaler Funktionen
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Gebrochenrationale Funktionen
- Umgang mit Bruchgleichungen und Brüchen
- Definition der gebrochenrationalen Funktionen
- Definitionslücken und Asymptoten
- Ableiten gebrochenrationaler Funktionen
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Trigonometrische Funktionen
- Grundlagen und Ableitungsregeln
- Vom Einheitskreis zur Funktion
- Das Bogenmaß
- Andere Winkel
- Der Sinussatz
- Der Kosinussatz
- Weitere Betrachtungen zum Einheitskreis
- Die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen
- Die Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen
- Die Modifizierung trigonometrischer Funktionen (Sinus und Kosinus)
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Exponentialfunktionen
- Ableiten von Exponentialfunktionen
- Wachstum
- Lineares Wachstum
- Exponentielles/Natürliches Wachstum
- Beschränktes Wachstum
- Logistisches Wachstum
- Grenzwertuntersuchung mit L’Hospital
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Die Ableitung der Umkehrfunktion
- Was ist eine Umkehrfunktion
- Ableiten von Umkehrfunktionen
- Implizites Differenzieren
- Ableiten von Umkehrfunktionen mit der Kettenregel
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Integralrechnung
- Ober- und Untersumme
- Was haben Stammfunktionen und Integralfunktionen gemeinsam?
- Übersicht zu wichtigen Stammfunktionen
- Aufleiten mittels der linearen Substitution
- Die Produktintegration
- Das Aufleiten von Brüchen
- Flächenberechnung
- Berechnung von Rotationsvolumen
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Vektoren
- Linear abhängig und unabhängig
- Das Prinzip des geschlossenen Vektorzugs
- Teilverhältnis der Seitenhalbierenden im Dreieck
- Das Skalarprodukt
- Von Vektoren und ihren Beträgen
- Vertiefung
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Analytische Geometrie
- Das Kreuzprodukt
- Das Spatprodukt
- Geraden und Vektoren
- Ebenen
- Die Koordinatenform
- Die Normalenform
- Umwandeln von Ebenen
- Lagebeziehungen
- Gegenseitige Lagen von Geraden
- Gegenseitige Lagen von Ebenen
- Abstände
- Der Abstand zweier Punkte
- Die Hessesche Normalenform – Abstandsbestimmungen bei Ebenen
- Schnittwinkel
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