Пройти курс "Линейная алгебра" на Coursera.
Курс доступен по этой ссылке. Создатели курса – Высшая школа экономики.
Критерий завершения
Выполнены все домашние задания и контрольные работы, получен сертификат о прохождении.
-
Неделя 1
Группа по сложению, линейное пространство и подпространство. Основные определения и примеры.
-
Неделя 2
Линейные функции в школе и в линейной алгебре, определение, примеры, свойства. Линейные отображения.
-
Неделя 3
Базис линейного пространства. Теорема о количестве векторов в базисе линейного пространства. Размерность линейного пространства. Как представить себе пространство большой размерности: четырёхмерный куб. Линейная зависимость системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Теорема о продолжении базиса.
-
Неделя 4
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы уравнений, расширенная матрица системы уравнений, ранг матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
-
Неделя 5
Ядро и образ линейного отображения. Выражение размерности пространства через размерности ядра и образа линейного отображения. Координаты вектора в базисе. Переход от одного базиса к другому, матрица перехода. Алгоритм перехода от старого базиса к новому. Правило умножения матриц.
-
Контрольная работа
-
Неделя 6
Транспонирование и перемножение матриц. Единичная матрица, обратная матрица. Метод Гаусса на языке умножения матриц. Определитель матрицы и его свойства. Комплексные числа, комплексная плоскость,тригонометрическая форма комплексного числа.
-
Неделя 7
Матрица линейного оператора, преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис, собственное подпространство. Алгоритм поиска собственного базиса. Теорема о матрицах с попарно различными собственными значениями.
-
Неделя 8
Жорданова клетка, жорданова матрица. Теорема о жордановой нормальной форме. Приведение матрицы к жорданову виду. Теорема Перрона-Фробениуса. Сжимающие отображения, теорема о неподвижной точке.
-
Неделя 9
Билинейные формы, задание билинейных форм на парах базисных векторов. Матрица билинейной формы, преобразование матрицы билинейной формы при замене базиса. Ортогональные матрицы и их свойства. Симметричные и кососимметричные билинейные формы. Квадратичные формы. Восстановление билинейной формы по квадратной.
-
Неделя 10
Выделение полного квадрата. Сигнатура квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Процесс ортогонализации. Приведение формы к главным осям.
-
Неделя 11
Поиск линейных, квадратичных, экспоненциальных зависимостей точек с наименьшей возможной ошибкой. Метод наименьших квадратов.
-
Экзамен
- 1810
- 06 февраля 2015, 04:40
Не пропустите новые записи!
Подпишитесь на цель и следите за ее достижением